位运算应用口诀

清零取位要用与，某位置一可用或

若要取反和交换，轻轻松松用异或

移位运算

要点

1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。

2 "<<" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。

3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。

4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。

位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)

(1) 按位与-- &

1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)

2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)

(2) 按位或-- |

常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)

(3) 位异或-- ^

1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)

2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)

目 标           操 作              操作后状态

a=a1^b1         a=a^b              a=a1^b1,b=b1

b=a1^b1^b1      b=a^b              a=a1^b1,b=a1

a=b1^a1^a1      a=a^b              a=b1,b=a1

二进制补码运算公式：

-x = ~x + 1 = ~(x-1)

~x = -x-1

-(~x) = x+1

~(-x) = x-1

x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)

x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)

x^y = (x|y)-(x&y)

x|y = (x&~y)+y

x&y = (~x|y)-~x

x==y:    ~(x-y|y-x)

x!=y:    x-y|y-x

x< y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))

x<=y:    (x|~y)&((x^y)|~(y-x))

x< y:    (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较

x<=y:    (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较

应用举例

(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数          

a&1   = 0 偶数

a&1 =   1 奇数

(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)

(4) 将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)

(5) int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k   (设sizeof(int)=16)

(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k   (设sizeof(int)=16)

(7)整数的平均值

对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：

1. int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值 
2. {   
3.      return (x&y)+((x^y)>>1); 
4. } 

(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂

1. boolean power2(int x) 
2. { 
3.     return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)； 
4. } 

(9)不用temp交换两个整数

1. void swap(int x , int y) 
2. { 
3.     x ^= y; 
4.     y ^= x; 
5.     x ^= y; 
6. } 

(10)计算绝对值

1. int abs( int x ) 
2. { 
3. int y ; 
4. y = x >> 31 ; 
5. return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y 
6. } 

(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)

a * (2^n) 等价于 a<< n

(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a / (2^n) 等价于 a>> n  例: 12/8 == 12>>3

(14) a % 2 等价于 a & 1

(15) if (x == a) x= b;

else x= a;等价于 x= a ^ b ^ x;

(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)

最后补充一些关于二进制位移操作

PHP主要是设计于文本操作的，其实PHP不适合做数学运算，效率也不高，不过因为这次的项目中有个东西必须使用到二进制位移操作，在PHP上面遇到了一些麻烦。

因为PHP只有32位有符号整数，没有64位长整型，也没有无符号整数。其整型的范围是-231-1～231，超出这个范围的，将被解释为浮点数。因此，0xFFFFFFFF，直接打印，显示的是4294967295，及232：

>> 0xFFFFFFFFF

4294967295

>>  gettype(0xFFFFFFFF)

'double'

而在32位有符号整型中，0xFFFFFFFF应表示-1：

>> (int)0xFFFFFFFFF

-1

而PHP不支持浮点数的二进制位移操作，如果要进行，会先转换为整型，最后的结果，也将按照整型来返回：

1. >> 1 << 31 
2. -2147483648 
3. >> 1 << 30 
4. 1073741824 
5. >> 1 << 32 
6. 1 
7. >> 0xFFFFFFFF >> 1 
8. -1 

同时PHP的向右位移操作，高位会填充符号位，而且PHP没有提供类似Java的>>>来强制填充0：

1. >> 1 << 32 
2. 1 
3. >> 0xFFFFFFFF >> 1 
4. -1 
5. >> 0xFFFFFFFF >> 2 
6. -1 
7. >> 0xFFFFFFFF >> 3 
8. -1 
9. >> 0xFFFFFFFF >> 31 
10. -1 

如何解决这个问题呢，我考虑过使用BCMath数学函数库，直接处理字符串表示的整数，或者是GMP/BigInt扩展等。不过我想既然使用字符串，那么我可以字符串地彻底一些，把数字转换成32个二进制的字符串，再手工填充0，最后转换回来。

不知道哪位有更好的方法，请告诉我,另外，其实代码可以扩展为任意位2进制的位移操作，这里我没有做,PHP代码如下:

1. <?php 
2. /** 
3.  * 无符号32位右移 
4.  * @param mixed $x 要进行操作的数字，如果是字符串，必须是十进制形式 
5.  * @param string $bits 右移位数 
6.  * @return mixed 结果，如果超出整型范围将返回浮点数 
7.  */ 
8. function shr32($x, $bits){ 
9.     // 位移量超出范围的两种情况 
10.     if($bits <= 0){ 
11.         return $x; 
12.     } 
13.     if($bits >= 32){ 
14.         return 0; 
15.     } 
16.     //转换成代表二进制数字的字符串 
17.     $bin = decbin($x); 
18.     $l = strlen($bin); 
19.     //字符串长度超出则截取底32位，长度不够，则填充高位为0到32位 
20.     if($l > 32){ 
21.         $bin = substr($bin, $l - 32, 32); 
22.     }elseif($l < 32){ 
23.         $bin = str_pad($bin, 32, '0', STR_PAD_LEFT); 
24.     } 
25.     //取出要移动的位数，并在左边填充0 
26.     return bindec(str_pad(substr($bin, 0, 32 - $bits), 32, '0', STR_PAD_LEFT)); 
27. } 
28. /** 
29.  * 无符号32位左移 
30.  * @param mixed $x 要进行操作的数字，如果是字符串，必须是十进制形式 
31.  * @param string $bits 左移位数 
32.  * @return mixed 结果，如果超出整型范围将返回浮点数 
33.  */  
34. function shl32 ($x, $bits){ 
35.     // 位移量超出范围的两种情况 
36.     if($bits <= 0){ 
37.         return $x;  
38.     } 
39.     if($bits >= 32){ 
40.         return 0;  
41.     } 
42.     //转换成代表二进制数字的字符串 
43.     $bin = decbin($x); 
44.     $l = strlen($bin); 
45.     //字符串长度超出则截取底32位，长度不够，则填充高位为0到32位 
46.     if($l > 32){ 
47.         $bin = substr($bin, $l - 32, 32); 
48.     }elseif($l < 32){ 
49.         $bin = str_pad($bin, 32, '0', STR_PAD_LEFT); 
50.     } 
51.     //取出要移动的位数，并在右边填充0 
52.     return bindec(str_pad(substr($bin, $bits), 32, '0', STR_PAD_RIGHT)); 
53. } 
54. ?>